function resize_video(obj) {
$(window).resize(function() {
var w = $(window).width();
if (w >= 560) {
$(obj).width(560).height(315);
} else {
$(obj).width(w).height(w*0.563);
}
}).resize();
}
$(window).on('load', function(){
resize_video($('.youtube iframe'));
});
YouTube iframeを読み込む親要素に「youtube」のクラス名をつけて、.js拡張子で上記スクリプトを保存して読み込めばホイ完了です。
widthとheightはデフォルトで読み込む際のサイズ設定をそのまま使うと自然でよいかと思います。